Por: Anaid

En cada uno de los ejercicios 1 – 4, hallar las coordenadas del foco, la ecuación de la directriz y la longitud del lado recto para la ecuación dada, y discutir el lugar geométrico correspondiente.


4. x²+2y = 0.

x² + 2y = x² - 4py
2y = -4py
p = 2y/-4y
p = 2/-4
p = -2


*coordenada del foco (0,-2)
*ecuación de la directriz
y = -p
y= -(-2)
y= 2
*longitud del lado recto4p= 4(-2) = -8 = 8

5. Deducir y discutir la ecuación ordinaria x² = 4py

X²=4py es la ecuación que se usa para sacar "p", que es la distancia del foco al punto de origen (vértice) de la parábola.

Un ejemplo:

Supongamos que tienes x²=8y y tienes que sacar "p", usamos la ecuación x²=4py
Resultaría:
x²=4(2) y
x²=8y

P=2

Si la parábola tiene un eje focal vertical que abre hacia arriba o hacia a abajo la ecuación va a hacer: x²=4py

Si la parábola tiene un eje focal vertical que abre hacia arriba o hacia a abajo la ecuación va a hacer: y²=4px


6. Hallar un procedimiento para obtener puntos de la parábola por medio de escuadras y compás, cunado se conocen el foco y la directriz.

Trazar una recta paralela a la directriz de forma que la distancia entre esta recta y a la directriz de forma que la distancia entre esa recta y a la directriz sea mayor a ½ de la distancia del foco a la directriz.

Sobre el eje de simetría colocar el compás de forma que las puntas del mismo coincidan con la directriz y la recta trazada y con centro en el foco trazar arcos de circunferencia que corten a la recta que acabamos de trazar; Las intersecciones de la recta serán los puntos de la parábola.